Sliced slices of citrus fruits laid out on a white table. Flat lay, top view. Fruit's background
Matemáticas 3
LO QUE HAY QUE SABER
Trimestre 1
Medios, cuartos y octavos
Usar fracciones con denominador 2, 4 y 8 para expresar relaciones parte-todo, medidas y resultados de repartos
Imagina que en tu cumpleaños tienes un pastel y lo quieres dividir entre tus invitados. ¿Qué tienes que hacer? Primero, debes saber cuántos invitados tienes para contar cuántas rebanadas necesitas obtener. Antes de partirlo, al pastel le llamamos entero, que es el objeto o figura considerado como una totalidad. Y cuando lo cortas, se dice que cada rebanada es una fracción del entero, es decir, una parte de él.
Después de contar cuántas rebanadas necesitas obtener, lo segundo es cortar las piezas del mismo tamaño para que a todos tus invitados les toque la misma cantidad de pastel. Cuando divides un entero en partes iguales, se dice que lo repartiste en forma equitativa.
Una fracción es una parte o una porción de un entero.
Las fracciones son números que sirven para indicar cuántas veces se divide un entero: 2, 4, 8 o más partes iguales. Consisten en dos números separados por una línea.
El numerador indica cuántas partes tienes. El denominador señala en cuántas partes dividiste el total. Así, en el ejemplo anterior, el numerador (1) indica que tienes una parte o rebanada y el denominador (2) indica que el pastel de donde tomaste esa rebanada lo dividiste en dos partes iguales. En este caso, la fracción indica que tienes una de dos partes de un pastel, es decir, la mitad. Cuando el entero se divide en dos partes iguales, a cada una se le llama medio.
Imagina que acabas de cortar un pastel en dos, pero todavía no repartes las rebanadas. En otras palabras, aún tienes las dos mitades.
Se dice entonces que dos medios equivalen a un entero, pues representa la totalidad de la figura, en este caso del pastel.
Esta expresión se escribe así:
Y se lee “dos medios”.
Si en lugar de dos partes iguales el entero se divide en cuatro, se llaman cuartos. Y si se divide en ocho, se llaman octavos.
La pizza está dividida en cuartos.
Los cuartos y los octavos también se pueden representar con fracciones. Para hacerlo, ten en cuenta lo siguiente.
– Todas las partes en las que se divida el entero deben ser iguales entre sí.
– Se escribe 1/4 y se lee un cuarto.
– Se escribe 1/8 y se lee un octavo.
– Igual que sucede cuando tienes dos medios, tener cuatro cuartos y ocho octavos equivale siempre a un entero. Es decir, cuando el numerador y el denominador son iguales, la fracción representa una unidad.
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En el siguiente enlace aprende más acerca de las fracciones.
Las fracciones son números que expresan una parte del total de un objeto o figura, a la que se llama entero.
El numerador indica la cantidad y el denominador el número de partes iguales en las que se divide el entero.
El denominador 2 indica que el entero se divide en medios; el 4 que se divide en cuartos y el 8 en octavos.
Problemas de suma y resta
Resolver problemas de suma y resta con números naturales hasta 10 000. Usar el algoritmo convencional para restar
Liz y Carla quieren saber cuánto costaría comprar un videojuego en una tienda en internet. El precio del videojuego es de $1 873, pero a eso tienen que sumar $280 por los gastos de envío a su casa. ¿Cómo pueden saber el costo total?
Liz y Carla tienen que sumar números de cuatro cifras para saber si pueden comprar el videojuego que desean.
Para sumar cantidades de más de dos cifras, es importante primero acomodarlos de manera vertical, de modo que coincidan las unidades, decenas, centenas y millares de ambas cantidades. Por ejemplo, si quisieras sumar 1 873 más 280, tendrías que acomodarlos así.
Las cantidades se alinean a la derecha, por el orden en que empiezan las unidades. Una vez ordenadas, simplemente se debe sumar cifra por cifra, de derecha a izquierda, y anotar el resultado debajo de cada columna.
A este procedimiento que se lleva a cabo para sumar paso por paso se le llama algoritmo, el cual es la forma de hacer una operación para resolver un problema.
Con este procedimiento es posible sumar tres o más cantidades, siempre acomodándolas de forma vertical empezando por la derecha, con las unidades. Suma cifra por cifra y anota los resultados debajo de cada columna correspondiente.
Ayuda a Luisa, Claudia y Analía a saber cuánto ejercicio hicieron en un día.
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Practica sumas y operaciones de cuatro cifras en la siguiente página electrónica.
Este procedimiento de alinear las cifras con base en las unidades es útil para hacer una resta o sustracción. Observa el ejemplo.
En la tienda de don Luis había 1 896 latas de atún cuando inició marzo. Si se vendieron 1 370 en una semana, ¿cuántas latas sobraron? ¿Don Luis tendrá suficiente para vender el resto del mes?
En tiendas y comercios se hacen muchas sumas y restas para llevar el control de la cantidad de productos que se venden.
Para resolver este problema, primero hay que identificar cuál es la cantidad original y cuál parte se le tiene que quitar o restar. A la cantidad original se le llama minuendo y a la que se resta sustraendo. Después, solo se deben ordenar las cantidades alineando las unidades, decenas, centenas y millares, y restar cifra por cifra de derecha a izquierda, usando el algoritmo.
Para comprobar si la resta que hiciste es correcta, solamente tienes que sumar el resultado o restar con el sustraendo. Si la suma equivale al minuendo, ¡quiere decir que está correcta!
Con la resta, podemos decir que en la tienda de don Luis quedaron para el resto del mes ¡apenas 526 latas de atún!
TEN PRESENTE
Para llevar a cabo sumas y restas de cantidades de varias cifras solamente tienes que alinear las cantidades que quieres sumar o restar y hacer la operación de derecha a izquierda, desde las unidades hasta los millares.
Para comprobar si la resta es correcta, suma el sustraendo con la diferencia. El resultado tiene que ser igual al minuendo, que era la cantidad original a la que tuviste que quitarle una parte.
Problemas de suma y resta de fracciones
Resolver problemas de suma y resta con fracciones del mismo denominador (medios, cuartos y octavos)
En ocasiones se necesita hacer sumas o restas, pero no de números enteros, sino de fracciones. Observa el ejemplo.
Alonso y Diana cortaron las pizzas de diferentes ingredientes que su mamá les trajo para la fiesta y las repartieron entre sus invitados. Cuando la fiesta terminó, quisieron saber cuánta pizza les quedó en total.
Al sumar las rebanadas sobrantes, se sabe que en total quedó una pizza y media, que equivale a seis cuartos de pizza.
Para hacer sumas de fracciones con el mismo denominador basta sumar los numeradores. Para saber el resultado, solo necesitas escribir una nueva fracción: en el numerador anota el resultado de la suma de numeradores y abajo copia el mismo denominador de las fracciones originales. En el ejemplo anterior, el resultado son 6/4 y se lee “seis cuartos”.
Como los sobrantes tienen el mismo denominador, solo debes sumar los numeradores: 1 + 1 + 1 = 3.
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Encuentra en esta página un video que muestra cómo hacer suma de fracciones con el mismo denominador.
Para resolver restas de fracciones con el mismo denominador sigue el procedimiento de la suma de fracciones. Primero identifica la cantidad original y cuál cantidad debes restarle o sustraerle. Después, resta los numeradores y copia el denominador en tu resultado. Observa el ejemplo.
Alonso y Diana iban a guardar las rebanadas de pizza que sobraron de su fiesta. Recuerda que contaron seis rebanadas (o cuartos) de pizza. Al último minuto llegó su prima Isabel y les pidió una rebanada porque todavía tenía hambre. ¿Cuánta pizza guardarán finalmente?
Lo primero es identificar la cantidad original (minuendo) y la cantidad que debes restar (sustraendo). Luego, resta los numeradores y copia el denominador en el resultado. En este caso:
Shot of Fresh Orange Juice in a Glass
TEN PRESENTE
Para resolver problemas de sumas de fracciones con el mismo denominador, es necesario sumar los numeradores; el denominador será el mismo.
Para las restas de fracciones se usa el mismo procedimiento: el denominador permanece. Es necesario identificar cuál es la cantidad original (minuendo) y cuál se tiene que restar (sustraendo).