Números naturales: la recta, resolver problemas y proporcionalidad
Thermometer on the mountains in the snow shows temperatures below zero. Low temperatures in degrees Celsius and fahrenheit.
Matemáticas 6
LO QUE HAY QUE SABER
Trimestre 1
Números enteros en la recta numérica
Resolver problemas que impliquen el uso de números enteros al situarlos en la recta numérica, compararlos y ordenarlos
Los números naturales se pueden separar en grupos de tres cifras, de derecha a izquierda, para escribirlos, leerlos y compararlos. Los grupos se dividen en periodos, estos en clases y estas en órdenes. Por ejemplo, el número 4 231 500 004 001 se lee y escribe: cuatro billones, doscientos treinta y un mil quinientos millones cuatro mil uno.
En Países Bajos, la mayoría de la población usa la bicicleta para ir a la escuela o el trabajo; hay cerca de 16 500 000 (dieciséis millones quinientos mil) bicicletas.
Cuando se comparan dos o más números naturales, el mayor siempre es el que tiene más cifras. Si tienen igual número de cifras, se comparan de uno en uno, de izquierda a derecha.
Los números enteros son el cero, los números positivos y los números negativos en una recta numérica. El cero es el número de referencia, a su izquierda están los enteros negativos (−) y a la derecha los enteros positivos (+).
En el planeta hay lugares tan fríos que la temperatura promedio es de −20 °C; es decir, 20° bajo cero.
TEN PRESENTE
Para escribir un número con letra, se debe dividir en cifras de tres, de derecha a izquierda, y tener en cuenta las unidades, decenas y centenas.
Los números enteros son el cero, los positivos y los negativos. Todos se pueden localizar en la recta numérica.
Para comparar un par de números, se puede considerar la recta numérica; la cifra que esté más a la derecha es la mayor.
Suma y resta
Resolver problemas de suma y resta con números naturales, decimales y fracciones
Hay problemas en los que se deben unir o sumar las cantidades para solucionarlos, otros en los que es necesario calcular la diferencia o resta, y algunos en los que se debe hacer más de una operación.
Para resolver los problemas, primero se determina qué operación se debe ejecutar y luego esta se lleva a cabo, ya sea con el algoritmo convencional o con cálculo mental.
Los problemas con números naturales se solucionan considerando el valor posicional de las cifras; es decir, el valor que adquiere una cifra según la posición que tiene en el número. Por ejemplo, en 123
– 3 tiene un valor posicional de 3 (unidades)
– 2 tiene un valor posicional de 20 (decenas)
– 1 tiene un valor posicional de 100 (centenas)
Las tarjetas del transporte público funcionan restándole al saldo el costo de cada viaje por persona.
Los problemas con números decimales se solucionan teniendo en cuenta el valor posicional de las cifras y el punto decimal. Esto es, los números se deben acomodar de tal forma que se sumen o resten décimos con décimos, centésimos con centésimos, etcétera; para lograrlo, cuando los números tienen diferente cantidad de decimales, entonces se escriben ceros para igualarlos.
El valor posicional de los números decimales es el siguiente.
Si se quiere sumar o restar números decimales, estos se deben expresar en las mismas unidades; es decir, todos en metros, litros o kilogramos.
En los establecimientos comerciales es posible encontrar una gran cantidad de números decimales.
Para resolver problemas de suma o resta de fracciones con diferentes denominadores, conviene convertirlas primero a fracciones equivalentes con el mismo denominador.
Si se trata de sumar o restar números mixtos, estos se convierten primero en fracciones impropias. De cualquier manera, conviene simplificar el resultado, ya sea con una fracción equivalente o un número mixto.
Los números mixtos están formados por un entero y una fracción propia, y equivalen a una fracción impropia.
TEN PRESENTE
Para resolver un problema de unir o juntar se usa la suma.
Para resolver problemas de quitar o separar se usa la resta.
En la suma y resta de números enteros y decimales se debe tener en cuenta el valor posicional.
En la suma y resta de fracciones con diferente denominador conviene expresar los datos con fracciones equivalentes.
Si se suman o restan números mixtos, primero se expresan como una fracción impropia.
Proporcionalidad directa
Calcular valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con un número natural como constante
Dos cantidades guardan una relación de proporcionalidad directa si cuando una crece al doble, al triple, etc., la otra aumenta en la misma cantidad. O bien, cuando ambas disminuyen a la mitad, la tercera parte, etcétera.
TIC
Repasa otra manera de resolver problemas de proporcionalidad directa.
Al valor por el que se multiplican todos los datos en una situación de proporcionalidad se le llama constante de proporcionalidad o valor unitario. Para obtenerlo se identifica el valor que corresponde a la unidad, ya sea dividiendo el total entre el número de unidades o entre cualquier pareja de datos.
Para calcular el valor faltante del conjunto de datos en una tabla de variación de proporcionalidad, primero se calcula la constante de proporcionalidad y luego se multiplica o divide el valor conocido entre la constante.
TEN PRESENTE
Se dice que hay proporcionalidad directa entre dos cantidades si cuando una crece al doble, la otra también aumenta el doble; o bien, si cuando una disminuye a la mitad, la otra también lo hace.
Si se quiere calcular la constante de proporcionalidad, se identifica el valor que corresponde a la unidad mediante la división de cualquier pareja de datos correspondientes o del total entre la unidad.
Para completar una tabla de variación proporcional, primero se debe obtener la constante de proporcionalidad.