Board game. Children game-sea battle. Toy warships and submarine are placed on the playing field.
Matemáticas 6
LO QUE HAY QUE SABER
Trimestre 2
Cálculo mental de porcentajes
Calcular mentalmente porcentajes (50%, 25%, 10% y 1%) que sirvan de base para cálculos más complejos
En términos de porcentajes, el total de una cantidad equivale a 100%. Por tanto, se pueden obtener las siguientes equivalencias.
– Una mitad del total ( 50/100 ) equivale a 50 por ciento.
– Un cuarto del total ( 25/100) equivale a 25 por ciento.
Entonces, para calcular mentalmente 50% de una cantidad, encuentra la mitad del número; y para calcular 25%, se puede dividir el total entre 4. Por ejemplo:
¿Cuánto es 50% de 120? 120 ÷ 2 = 60. El 50% de 120 es 60.
¿Cuánto es 25% de 150? 150 ÷ 4 = 37.5. El 25% de 150 es 37.5.
Seguramente has visto porcentajes en muchas partes, como en el avance de un videojuego o en la batería del teléfono celular.
Para calcular mentalmente 10% de una cantidad:
– Si el número es entero, se escribe un punto decimal a la izquierda de la última cifra; por ejemplo, 10% de 28 es 2.8.
– Si el número es decimal, recorre el punto una posición a la izquierda; por ejemplo, 10% de 69.3 es 6.93.
Para calcular mentalmente 1% de una cantidad:
– Si el número es entero, escribe un punto decimal a la izquierda de la penúltima cifra; por ejemplo, 1% de 265 es 2.65.
– Si el número es decimal, recorre el punto dos posiciones a la izquierda; por ejemplo, 1% de 78.2 es 0.782.
Planificar los gastos a partir de porcentajes es una buena manera de manejar el dinero.
Algunos porcentajes se calculan más fácil si se descomponen en una suma. Por ejemplo: ¿cuánto es 35% de 386?
– Primero, se obtiene 10% de la cantidad, 10% de 386 es 38.6;
– luego se obtiene 5% del total: si 1% de 386 es 3.86, 5% de 386 es 19.3;
– entonces, 38.6 + 38.6 + 38.6 + 19.3 = 135.1; por tanto, 35% de 386 es 135.1.
TEN PRESENTE
El total de una cantidad es 100%, la mitad equivale a 50% y un cuarto, a 25%.
Para calcular 50% de una cantidad, obtén la mitad de la cantidad.
Para calcular 25% de una cantidad, divide el total entre 4.
Para calcular 10% de una cantidad, si el número es entero, se escribe un punto decimal a la izquierda de la última cifra. Si el número es decimal, recorre el punto una posición a la izquierda.
Para calcular 1% de una cantidad, si el número es entero, escribe un punto decimal a la izquierda de la penúltima cifra. Si el número es decimal, recorre el punto dos posiciones a la izquierda.
Algunos porcentajes se pueden calcular más fácil si se descomponen en una suma.
Sucesiones
Analizar sucesiones de números y de figuras con progresión aritmética y geométrica
Una sucesión es una serie de figuras o números que siguen un patrón o cierta regularidad.
Las sucesiones con progresión aritmética son series de números o figuras en las que se suma o resta siempre una misma cantidad, la cual puede ser un número natural, uno fraccionario o uno decimal.
Si en cada paso se suma, se dice que la sucesión es ascendente. Por ejemplo:
Si en cada paso se resta, se dice que la sucesión es descendente. Ejemplo.
Trabajar con sucesiones de figuras ayuda a practicar la lógica matemática.
Las sucesiones con progresión geométrica son series de números o figuras en las que se multiplica o se divide siempre por la misma cantidad, la cual puede ser un número natural, uno fraccionario o uno decimal.
En el siguiente ejemplo, en cada paso el número de elementos se multiplica por 2.
Las sucesiones geométricas nos ayudan a hacer cálculos y previsiones.
TEN PRESENTE
Una sucesión es una serie de figuras o números que siguen un patrón o cierta regularidad.
Las sucesiones con progresión aritmética son series de números o figuras en las que se suma o resta siempre una misma cantidad.
Las sucesiones con progresión geométrica son series de números o figuras en las que se multiplica o se divide siempre por la misma cantidad.
Plano cartesiano
Escribir textos en los que se narre algún acontecimiento social
Se llama plano cartesiano al sistema de referencia en el que dos rectas numéricas, conocidas como ejes, se cruzan de manera perpendicular. Al punto donde se cruzan los ejes se le llama origen.
Para ubicar un punto en el plano cartesiano se utiliza una pareja de números, que recibe el nombre de coordenadas.
En el ajedrez se utilizan las coordenadas para recordar y anticipar los movimientos.
El primer número indica su posición respecto al eje horizontal x.
El segundo número indica su posición respecto al eje vertical y.
Ejemplo: las coordenadas del punto en el plano anterior son (4, 3).
El eje horizontal es el de las abscisas.
El eje vertical es el de las ordenadas.
Para marcar un punto en el plano cartesiano, primero se ubica en el eje horizontal el primer número (a la derecha del origen si es un número positivo, en el origen si es cero y a la izquierda del origen si es un número negativo); luego se ubica en el eje vertical el segundo número (hacia arriba del origen si es un número positivo, en el origen si es cero y hacia abajo del origen si es un número negativo).
Los ejes de un plano cartesiano dividen todo el plano en cuatro secciones llamadas cuadrantes. Estos se numeran de I a IV. El cuadrante I es el de la esquina superior derecha y a partir de él los otros se numeran en sentido contrario a las manecillas del reloj.
En el juego Battleship o Acorazado se utiliza el plano cartesiano.
TIC
Practica más ejercicios sobre la ubicación espacial en el plano cartesiano en la siguiente página.
En el plano cartesiano se pueden trazar figuras geométricas ubicando los vértices con las coordenadas.
TEN PRESENTE
El plano cartesiano es un sistema de referencia en el que dos rectas numéricas, llamadas ejes, se cruzan de manera perpendicular.
El punto en un plano cartesiano se ubica con una pareja de números llamada coordenadas. El primer punto de la pareja se ubica con respecto al eje horizontal, también conocido como eje x o de las abscisas. El segundo se ubica respecto al eje vertical, también llamado eje y o de las ordenadas.