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Matemáticas 6
LO QUE HAY QUE SABER
Trimestre 3
Prismas rectos y pirámides
Construir prismas y pirámides rectos cuya base sea un rectángulo o un triángulo a partir de su desarrollo plano
Los cuerpos geométricos tienen caras, aristas y vértices.
– Caras. Superficies que forman el cuerpo.
– Aristas. Líneas que delimitan las caras.
– Vértices. Puntos donde se unen las aristas.
Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos polígonos y por caras laterales con forma de paralelogramo.
Los prismas rectos son aquellos cuyas caras laterales forman ángulos rectos con las bases. Tienen dos bases con forma de polígono y caras laterales con forma de rectángulo.
Una caja de cartón es un prisma recto y si todas sus caras son del mismo tamaño, le llamamos cubo.El nombre de un prisma depende de la forma de su base.
El desarrollo plano de un cuerpo geométrico es un dibujo trazado sobre un material con las distintas caras del cuerpo y que si se dobla, forma un prisma. Si deshicieras una caja y extendieras el cartón, podrías ver el desarrollo plano con el que fue construida. Así también, para construir un prisma recto, primero se debe trazar su desarrollo sobre un plano.
En las tiendas de regalos suele haber empaques con forma de prismas.
Ahora bien, una pirámide es un cuerpo geométrico basado en un polígono y con caras laterales con forma de triángulo, las cuales se unen en un vértice llamado cúspide. En las pirámides rectas las caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae en el centro de la base.
Para construir el desarrollo plano de una pirámide recta, primero se traza un polígono, que es la base, y luego, tantos triángulos como lados tenga esa base.
El nombre de una pirámide depende de la forma de su base.¡Dibuja un desarrollo plano en una cartulina y construye tu propia pirámide!
TEN PRESENTE
Los prismas rectos tienen caras laterales con forma de rectángulo que crean ángulos rectos con sus bases de polígono.
Una pirámide recta está formada por un polígono y caras laterales con forma de triángulo isósceles, las cuales se unen en un vértice llamado cúspide y cuya altura cae en el centro de la base.
El desarrollo plano de un cuerpo geométrico es un arreglo con las caras del cuerpo, que puede doblarse para formarlo.
Volumen de prismas
Estimar, comparar y ordenar el volumen de prismas rectos rectangulares mediante el conteo de cubos
El volumen es el espacio ocupado por un cuerpo. El volumen de un prisma es la medida del espacio que ocupa; entonces, entre más grande sea el prisma, mayor volumen tendrá.
La medida del volumen se expresa con un 3 sobre la unidad. Por ejemplo, un cubo que mide 1 m por arista tiene un volumen de 1 metro cúbico y se denota como 1 m3.
1 metro cúbico = 1 m3.
Los volúmenes de dos o más prismas pueden compararse si se sabe con cuántos cubos del mismo tamaño se puede formar cada uno.
El volumen de un cuerpo es independiente del material del que esté hecho y de su peso. Como puedes ver en la imagen, si haces el experimento en casa, el cubo desplaza la cantidad de agua que había originalmente en el vaso, según el volumen que ocupa. La explicación es que dos cuerpos no pueden ocupar el mismo espacio, así que cuando metes un dado en un vaso de agua, el agua se mueve hacia otro lugar.
Experimento de volúmenes.
Para saber cuántos cubos del mismo tamaño caben en un prisma rectangular, se puede multiplicar primero los cubos que caben a lo largo por los que caben a lo ancho y después por los que caben a lo alto:
volumen = largo × ancho × alto
Entonces, dos o más prismas con diferentes medidas pueden tener el mismo volumen.
Se puede calcular cuántos cubos cabrán en la caja si todos son del mismo tamaño.
TEN PRESENTE
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Entre más grande es el cuerpo, mayor volumen tiene.
Para calcular el volumen de un prisma, se puede contar el número de unidades de volumen que caben en él, por ejemplo, cubos.
La medida del volumen se expresa con un 3 sobre la unidad: u3 y se lee “cúbicos”.
Para saber cuántos cubos del mismo tamaño caben en un prisma rectangular, se pueden multiplicar los cubos que caben a lo largo por los que caben a lo ancho y por los que caben a lo alto (v = largo × ancho × alto).
Gráficas circulares
Leer gráficas circulares
Las gráficas circulares, también llamadas gráficas de pastel, son una herramienta que permite representar información expresada en porcentajes. En este tipo de gráficas la suma de los porcentajes debe ser 100%. Entonces:
– 100% se representa con el círculo completo.
– 50% se representa con la mitad del círculo.
– 25% se representa con un cuarto de círculo.
El propósito de las gráficas circulares es mostrar información de forma clara para que sea sencillo entenderla o tomar decisiones.
Una gráfica circular se divide en tantas partes como categorías de datos se tengan. La superficie que abarca cada categoría debe ser proporcional a la cantidad de datos respecto al total.
Ejemplo de gráfica circular.
Para leer y trazar gráficas circulares se debe identificar el título de la gráfica, cuáles categorías incluye y el porcentaje de cada una.
El porcentaje indica el número de partes de un total de 100. Por ejemplo, el tanto por ciento de x cantidad (x%) se expresa x/100.
A cada parte en la que se divide una gráfica circular se le llama sector, y por lo general se distinguen gráficamente con distintos colores. Se utilizan para mostrar la relación entre los datos y el total.
El ángulo de cada sector circular es proporcional al número o dato representado. El 100% equivale a 360°. Para calcularlo, se utiliza una fórmula.
ángulo = frecuencia del dato representado ÷ total de datos × 360
ángulo = 25 ÷ 100 × 360 ángulo = 0.25 × 360 = 90°
TIC
Aprende más sobre las gráficas circulares en el siguiente enlace.
Con una regla de 3 se obtiene la frecuencia: 30 × 300 ÷ 100 = 90; o bien, 0.30 × 300 = 90
Ángulo = 90 ÷ 300 × 360 = 108°
TEN PRESENTE
Las gráficas circulares permiten representar información expresada en porcentajes para que sea sencillo entenderla y tomar decisiones.
La suma de los porcentajes en la gráfica circular debe ser 100%. El tamaño de cada categoría o sector es proporcional al total de datos.
El ángulo de cada sector es proporcional al tamaño del dato representado. 100% equivale a 360°. Para calcularlo, se utiliza la siguiente fórmula: ángulo = frecuencia del dato representado ÷ total de datos × 360.