Recolecta, registra y lee datos en gráficas circulares.
Un sector circular es una parte del círculo acotada por dos radios. El ángulo que forman estos dos radios, cuyo vértice está en el centro del círculo, se denomina ángulo central.
Las gráficas circulares son una manera de representar datos mediante sectores circulares. El área del círculo completo muestra el 100% de los datos y los sectores corresponden a subconjuntos del total. Por ejemplo, en la gráfica, el área de todo el círculo representa a todos los alumnos de una escuela, mientras que el área azul a quienes juegan videojuegos de manera regular.
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Este video muestra ejemplos de gráficas circulares.
El tamaño de cada sectorcircular es proporcional a la frecuencia relativa del dato correspondiente. Por ejemplo:
• a un dato cuya frecuencia relativa es de 3/9 = 1/3 le corresponde un sector circular de la tercera parte de un círculo, y un ángulo central de 360° ÷ 3 = 120°;
• a un dato cuya frecuencia relativa es de 75% le corresponde un sector circular de 0.75 = 75/100 = ¾ partes del círculo, y un ángulo central de 360° × 0.75 = 270°.
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En el siguiente video se explica cómo calcular frecuencias relativas.
Para calcular la medida del ángulo central que le corresponde a un sector circular, se divide la frecuencia del dato correspondiente entre el total de datos (para obtener la frecuencia relativa) y el resultado se multiplica por 360 grados.
Por ejemplo, si la frecuencia de un dato es 22 y el total de datos es 40, 22 ÷ 40 = 0.55; 360° × 0.55 = 198°.
Si la frecuencia de un dato ya está dada en porcentaje, basta con representarlo en notación decimal y multiplicar por 360° para obtener la medida del ángulo central del sector correspondiente.
Por ejemplo, para calcular la medida del ángulo central correspondiente a 65%, se multiplica el porcentaje expresado como decimal por la medida del ángulo central completo: 0.65 × 360° = 234°.
Una manera práctica de construir una gráfica circular es la siguiente.
• Calcular la frecuencia relativa de cada dato y expresarla en notación decimal
• Obtener las medidas de los ángulos centrales correspondientes
• Trazar los sectores circulares
Por ejemplo, si un jugador de ajedrez ha ganado 11, empatado 3 y perdido 6 de sus últimos 20 partidos.
• Frecuencias relativas y expresión en notación decimal:
Un sector circular es una parte de un círculo, delimitada por dos radios de este.
El ángulo que determina a un sector circular se denomina ángulo central.
Las gráficas circulares se usan para representar datos mediante sectores circulares.
El tamaño (y el ángulo) de un sector circular es proporcional a la frecuencia del dato que representa.
La frecuencia relativa de un dato se puede expresar en forma de fracción, como porcentaje o en notación decimal: ¼ = 25% = 0.25
Para calcular la medida del ángulo central, se multiplica 360° por la frecuencia relativa expresada en notación decimal.
Proporcionalidad directa
Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación).
Dos cantidades varían de manera directamente proporcional si el cociente entre ellas es siempre constante. Esta constante se denomina factor de proporcionalidad y se suele denotar con la letra k. Por ejemplo, en la siguiente tabla, el cociente n ÷ m siempre es 3, es decir, m y n varían proporcionalmente.
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En el siguiente video se explica cómo encontrar el factor constante de proporcionalidad.
Cuando dos cantidades, A y B, cambian de manera proporcional, la constante de proporcionalidad (también llamada factor de proporcionalidad o valor unitario) es el número que al multiplicarlo por una de las cantidades (A) produce el valor correspondiente de la otra cantidad (B). Por ejemplo:
• en la tabla 1 la constante de proporcionalidad es k = 4/5 y, por tanto, los valores de B se obtienen al multiplicar los de A por 4/5;
• en la tabla 2 la constante de proporcionalidad es k = 2.5 y, por tanto, los valores de y se obtienen al multiplicar los de x por 2.5;
• en la tabla 3 la constante de proporcionalidad es k = 0.25 y, por tanto, los valores de n se obtienen al multiplicar los de m por 0.25;
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Observa ejemplos de cantidades que varían proporcionalmente en el siguiente video.
Multiplicar por unfactor de proporcionalidad fraccionario equivale a multiplicar por dos factores sucesivamente. Es decir, multiplicar por a/b equivale a multiplicar primero por a y al resultado multiplicarlo por 1/b (también se puede primero multiplicar por 1/b y después por a), como se muestra a continuación:
Hoy he usado el número de infectados por día del coronavirus como situación en la que, si una magnitud aumenta (tiempo), la otra también (número de infectados), pero que no son directamente proporcionales. pic.twitter.com/yZNq8zKpjb
Dos cantidades cambian de manera proporcional si el cociente entre ellas es constante (no varía).
En una relación de proporcionalidad directa, la constante de proporcionalidad es el número que al multiplicarlo por una de las cantidades arroja el valor de la otra.
Algebraicamente, una relación de proporcionalidad es de la forma y = kx, donde y, x son las cantidades que varían y k es la constante de proporcionalidad (un número fijo).
Multiplicar por a/b equivale a multiplicar sucesivamente por 1/b y por a (o viceversa).
Ecuaciones lineales
Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.
Una ecuación es una igualdad (tiene el signo =) en la que hay una o más cantidades desconocidas, representadas mediante literales (letras). Por ejemplo:
• 3x − 1 = 2x + 3
• 5y − 10 = 20
• z + 8 = 2z
• c + 5c – 144 = 0
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Observa cómo plantear ecuaciones a partir de las condiciones de un problema en el siguiente video.
Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace la igualdad verdadera. Por ejemplo, para las ecuaciones anteriores:
• x = 4 es solución de la ecuación 3x − 1 = 2x + 3, pues si se sustituye x por 4 en la ecuación, se obtiene 3(4) − 1 = 2(4) + 3; 12 − 1 = 8 + 3; 11 = 11.
• y = 6 es solución de la ecuación 5y − 10 = 20, pues si se sustituye y por 6 en la ecuación, se obtiene 5(6) − 10 = 20; 30 – 10 = 20; 20 = 20.
• z = 8 es solución de la ecuación z + 8 = 2z, pues si se sustituye z por 8 en la ecuación, se obtiene 8 + 8 = 2(8); 16 = 16.
• c = 24 es solución de la ecuación c + 5c – 144 = 0, pues si se sustituye c por 24 en la ecuación, se obtiene 24 + 5(24) – 144 = 0; 24 + 120 – 144 = 0; 144 – 144 = 0; 0 = 0.
Si se hace la misma operaciónen ambos miembros de una igualdad (a la izquierda y a la derecha del signo =), la igualdad se mantiene. Esta propiedad resulta útil para resolver ecuaciones, como se muestra a continuación.
• x + 5 = 9
x + 5 − 5 = 9 − 5
x = 4
• z − 11 = 20
z − 11 + 11 = 20 + 11
z = 31
• 3n = 75
3n/3 = 75/3
n = 25
• x/4 = 6
(x/4)(4) = (6)(4)
x = 24
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En el siguiente video se muestran más métodos para resolver ecuaciones como las anteriores.
Para verificar si un número dado es solución de una ecuación, se sustituye dicho número por la incógnita. Si se cumple la igualdad, el número es solución de la ecuación; si la igualdad no se cumple, el número no es solución de la ecuación.
• Para la ecuación 3z – 8 = 2z y el número 8:
3(8) – 8 = 2(8); 24 – 8 = 16; 16 = 16. La igualdad se cumple, 8 es solución de la ecuación.
• Para la ecuación 13x + 21 = 49 – 7x y el número 3:
13(3) + 21 = 39 + 21 = 60; 49 – 21 = 28; 60 ≠ 28. La igualdad no se cumple, 3 no es solución de la ecuación.
• Para la ecuación 5n + 3 = 7n – 1 y el número 2:
5(2) + 3 = 7(2) – 1; 10 + 3 = 14 – 1; 13 = 13. La igualdad se cumple, 2 es solución de la ecuación.
• Para la ecuación y – 15 = y/4 y el número 40:
40 – 15 = 25; 40/4 = 10; 25 ≠ 10. La igualdad no se cumple, 40 no es solución de la ecuación.
Tu misión consistirá en asegurarte de que su 'Compendio de cálculo' llegue a nuestros días y nos ayude a resolver ecuaciones.