El volumen de un cuerpo geométrico es la cantidad de espacio que ocupa y se mide en unidades cúbicas (cm3, m3, etcétera). Por ejemplo, el cuerpo mostrado tiene un volumen de 35 unidades cúbicas.
La figura muestra algunos elementos importantes de un prisma recto.
El volumen (V) de cualquier prisma recto se calcula multiplicando el área de la base (Ab) por la altura (h) del cuerpo; es decir V = Ab(h). Por ejemplo, para el prisma mostrado:
• La base es un rectángulo de 10 cm de largo y 8 cm de ancho, por tanto, Ab = 10 cm × 8 cm = 80 cm2.
• La altura del prisma es 6 cm, es decir, h = 6 cm.
• Así, el volumen del prisma es V = Ab(h) = 80 cm2(6 cm) = 480 cm3.
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Observa cómo calcular volúmenes de prismas rectos en los siguientes videos:
Un cilindro es un cuerpo geométrico limitado por dos caras planas circulares llamadas bases, paralelas e iguales, y una cara lateral curva. La altura del cuerpo se suele representar con la letra h; y el radio de los círculos, con la letra r.
El volumen de cualquier cilindro se calcula con el mismo procedimiento que para los prismas: se multiplica el área de la base por la altura, es decir V = Ab(h). Pero como la base del cilindro es un círculo, su área es Ab = πr2 y entonces la fórmula para el volumen se convierte en V = πr2h. Por ejemplo, para el cilindro mostrado:
V = πr2h = π(6.4 m)2(13 m) = π(40.96 m2)(13 m) = π(532.48 m3) = 1672.84 m3.
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El siguiente video muestra ejemplos resueltos para calcular volúmenes de cilindros:
— Amadeo Artacho (MatematicasCercanas) (@matescercanas) March 12, 2019
TEN PRESENTE
El volumen de un cuerpo se mide en unidades cúbicas (cm3, m3, etcétera).
Un prisma recto tiene dos bases paralelas e iguales.
La altura de un prisma es la distancia entre sus bases.
El volumen de cualquier prisma recto se calcula multiplicando el área de la base por la altura: V = Ab(h).
Un cilindro tiene dos caras planas circulares, paralelas e iguales, y una cara lateral curva.
El volumen de un cilindro se calcula con la fórmula V = Ab(h) = πr2h.
Medidas de tendencia central
Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.
Algunas medidas de tendencia central importantes son las siguientes:
• Media aritmética o promedio: se obtiene al sumar los datos y dividir el resultado entre la cantidad de estos.
• Mediana: el valor de en medio, cuando los datos están ordenados (si hay dos valores centrales, la mediana corresponde al promedio de ambos).
• Moda: el dato que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia.
Por ejemplo, si en una competencia de salto de longitud se obtuvieron los registros de la tabla.
Side view of young female athlete in mid-air at long jump
• Para calcular la media se suman los datos y se divide entre 9 (el total de datos):
Las medidas de tendencia central, y en especial la media aritmética (promedio), se usan, entre otras cosas, para…
• Obtener un valor representativo de un conjunto de datos. Por ejemplo, el promedio de goles por partido de un delantero nos da una idea general de su desempeño.
• Comparar o interpretar un dato con relación a un valor representativo del conjunto. Por ejemplo, si la estatura promedio en mujeres de un país es 1.70 m, alguien con una estatura de 1.85 m es poco común (bastante más alta que el promedio).
• Comparar dos o más conjuntos de datos. Si la temperatura promedio durante los últimos 30 años en dos localidades, A y B, fue de 25 °C y 27 °C, respectivamente, decimos que, en términos generales, la localidad B es más caliente.
La media (aritmética) es quizás la medida de posición (central) más utilizada. Sin embargo, cuando se observa la presencia de datos mucho más pequeños o mucho más grandes que la gran mayoría (como es el caso de los salarios), la media resulta insuficiente para resumirlos. pic.twitter.com/hh2Ocf5hSK
La media aritmética o promedio de un conjunto de datos numéricos corresponde a la suma de los datos dividida entre el total de los mismos.
La mediana de un conjunto de datos numéricos es el valor de en medio cuando estos están ordenados.
La moda de un conjunto de datos es el valor que más se repite (el de mayor frecuencia).
Las medidas de tendencia central se usan, entre otras cosas, para obtener un valor representativo, interpretar alguno de los datos o comparar conjuntos de datos.
El rango de un conjunto de datos corresponde a la diferencia entre el dato mayor y el menor.
Variación lineal y proporcionalidad inversa
Analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.
Si dos cantidades, x, y, dependen una de la otra, y la ecuación que las relaciona es de la formay = mx + b, donde y, x son variables (cantidades que cambian) y m, b son constantes (números fijos), se dice que la relación es lineal. Por ejemplo:
Si a un tanque con 20 L de agua se le agregan 5 L de líquido por minuto, la ecuación que relaciona la cantidad de agua en el tanque (y) y el tiempo transcurrido (x) es y = 20 + 5x, que puede reescribirse como y = 5x + 20. Es decir, la relación entre ambas cantidades es lineal.
En cualquier relación lineal, el aumento en una variable entre el aumento correspondiente en la otra siempre es constante. Por ejemplo, si se considera la situación anterior del llenado de un tanque con agua:
La gráfica de cualquier relación lineal siempre es una línea recta. Por ejemplo:
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Aprende a trazar la gráfica de una relación lineal a partir de su ecuación en el siguiente video:
Si dos cantidades, x, y, dependen una de la otra, y la ecuación que las relaciona es de la formay = k/x, donde y, x son variables (cantidades que cambian) y k, es constante (número fijo), se dice que la relación es de proporcionalidad inversa. Por ejemplo:
Si un automóvil recorre 500 km, la ecuación que relaciona su velocidad promedio (y) y el tiempo que dura el trayecto (x) es y = 500/x. Es decir, la relación entre ambas cantidades es de proporcionalidad inversa.
En cualquier relación de proporcionalidad inversa, el producto de dos cantidades correspondientes siempre es constante. Por ejemplo, si se considera la situación anterior del vehículo que recorre 500 km:
La gráfica de cualquier relación de proporcionalidad inversa siempre es una curva que se acerca a los ejes (sin tocarlos). Por ejemplo:
Dos escenas de GeoGebra para trabajar de forma interactiva e intuitiva la relación entre fórmula y gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa.https://t.co/XaFa6db2mtpic.twitter.com/IAXHn4RTas